Πολλαπλασιαζοντας το ημιαθροισμα των ζυγων και των μονων κατακορυφων στηλων ανακαλυψα οτι βγαινει ο αριθμος 14359243. Ειναι λεξαριθμος. Σημαινει “Υπαρχει θεος”. Πως γινεται ομως αυτο? Μηπως εκανα καπου λαθος? Παρακαλω οι πιο ειδικοι να ριξουν ενα βλεφαρο.
Από τους ρητούς εκλέγω ένα ανάγωγο κλάσμα. Η πιθανότητα να είναι οι όροι του περιττοί είναι 1 λέει. Όμως πχ το 2/3 είναι (ρητος αφού εκφράζεται ως κλάσμα) και ανάγωγο κλάσμα. Χάνω κάτι?
υπάρχει πληθώρα τέτοιων παραδειγμάτων στην πιθανοθεωρία. Το συγκεκριμένο δεν ξέρω αν ισχύει (πιθανώς ναι, αλλά πρέπει να το σκεφτώ - θα το κάνω κάποια στιγμή όταν βρω χρόνο). Το θέμα είναι ότι για να βάλεις την έννοια “επιλέγω τυχαία έναν αριθμό από τους ρητούς” υπονοείς ότι υποθέτεις μία ομοιόμορφη κατανομή σε ένα αριθμήσιμο απειροσυνολο = σύνολο ρητών, το οποίο δεν γίνεται.
Όπως και να έχει, αυτό που χάνεις είναι το εξής:
ένα ενδεχόμενο μπορεί να είναι “δυνατό” και ταυτόχρονα να έχει πιθανότητα μηδέν. ΠΧ η πιθανότητα να έχει κάποιος το ύψος του dude είναι μηδέν (παρα το ότι υπάρχει ο dude). Και όταν λέω μηδέν εννοώ ακριβώς μηδέν και όχι έναν πολύ μικρό θετικό αριθμό. Γενικότερα, όταν πάμε σε χώρους όπου το πλήθος των δυνατων ενδεχομένων είναι άπειρο ή αριθμησίμως άπειρο (όπως το σύνολο των ρητών) τότε δεν μπορείς να υπολογίζεις πιθανότητες με τον απλοικό ορισμό (πλήθος ευνοικών)/(πλήθος δυνατών). Ακόμα πιο περιέργο φαίνεται στους αρχάριους με την πιθανοθεωρία, το γεγονός ότι υπάρχουν σύνολα με άπειρα στοιχεία και η πιθανότητα πραγματοποίησής τους είναι μηδέν.
έχεις δίκιο. αν και διαφωνώ στο ότι η πιθανότητα να έχει κάποιος το ύψος μου είναι μηδέν, δεν είναι απειροσύνολο ο πλυθησμός της γης! εκτός κι αν λέμε κάποιος άλλος εκτός από μένα. τότε, οκ.
θα μπορούσες να το θεωρήσεις έτσι και να περιορίσεις το πρόβλημα. Είναι σαν να έχεις έναν δειγματοχώρο Ω (όλα τα δυνατα ύψη) ο οποίος είναι άπειρος και να θεωρείς ότι τον περιορίζεις στο Ω’ = {ω_{1},ω_{2},ω_{3},…,ω_{k}} (όλα τα υπάρχοντα ύψη) όπου κ ο πλυθυσμός της γής. Τότε ναι, η πιθανότητα δεν είναι μηδέν.
Γενικά όμως το ίδιο σύνολο αυτό Ω’ έχει πιθανότητα να συμβεί ίση με μηδέν στο πλήρη δειγματοχώρο Ω.
(με άλλα λόγια η πιθανότητα πραγματοποιησης του ύψους που έχουν σήμερα όλοι οι άνθρωποι της γης είναι και αυτό ένα σύνολο που έχει στον πλήρη δειγματοχώρο Ω = το ύψος που θα μπορούσε να έχει κάποιος, πιθανότητα μηδέν).
Μπορεί να σου φαίνεται λογικό ότι δεν μας νοιάζει να σκεφτομαστε όλα τα δυνατα ύψη, αλλά σκέψου ότι αυτό θα είχε νόημα μόνο μία συγκεκριμένη απειροστή στιγμή του σύμπαντος. Γιατί αν μιλήσουμε για όλα τα υπάρχοντα ύψη σε μία δεκαετία πχ τότε αυτά παίρνουν όλες τις δυνατές τιμές. Κάποιος που ψηλώνει δεν μπορεί να πάει από το 1,50 ξαφνικά στο 1,51… θα περάσει από όλες τις ενδιαμεσες τιμές.
Έστω χ=ύψος όσο του dude. Γενικά σε συνεχή σύνολα όπως αυτό του ύψους, αυτό που υπολογίζουμε σαν μη μηδενική πιθανότητα είναι πχ το ερώτημα: ποια η πιθανότητα καποιος να έχεi ύψος που να ανηκει στο διάστημα (χ - ε , χ + ε) όπου ε αυθαίρετα μικρός θετικός αριθμός. Αυτό είναι μία μη μηδενική πιθανότητα.
Ανεκαθεν ειχαν μια τεραστια λατρεια στους μεγαλους απιστημονες οι οποιοι παραλληλα ηταν και λιγο ψυχακηδες η τελος παντων ωραια τυπακια!Η τεραστια μου αδυναμια απο των χωρο των μαθηματικων ειναι φυσικα ο Εβαριστ Γκαλουα!
Δεν ξερω αν εχει ηδη αναφερθει γιατι δεν διαβασα ολοκληρο το θρεντ,αλλα αν οχι και δεν τον γνωριζει καποιος αξιζει να διαβασει καποιο βιογραφικο του!(πχ: http://www.in.gr/books/htm/galois.htm)
Ενταξει,τι να λεμε,ο ανθρωπος θεος!Αποριφτηκε 2 φορες απο την περιφημη Ecole Polytecnique (στην δυτερη μαλιστα εξαιτειας ενος εξεταστη που τον ελεγαν -ακουσον ακουσον- Μπινε,και ο Γκαλουα που πεταξε στο κεφαλι το σφουγγαρι γιατι του ζαλισε τα παπαρια),φανατικος ριζοσπαστης Δημοκρατης και πεθανε 20 χρονων σε μονομαχια για μια γυναικα!Α,και καπου αναμεσα σε ολα αυτα προλαβε να αλλαξει μια για παντα την ιστορια της αλγεβρας:pΕιναι η δεν ειναι θεουλης ο γλυκος μουυυυυυυυυυυυ;:oops::oops:
ο γκαλουά δεν ειν αυτός που το βράδυ πριν τη μονομαχία επειδή ήξερε πως μάλλον θα σκοτωθεί, έκατσε κ έγραψε πράγματα κ θαύματα? μυστήρια περίπτωση ο τύπος…
Ο Ζήνων γεννήθηκε το 488 π.Χ. στην Ελέα (Velia) της σημερινής Ιταλίας. Υπήρξε μαθητής του Παρμενίων και φιλόσοφος. Ευρέως γνωστά σήμερα είναι τα “παράδοξά” που διατύπωσε: ο Αχιλλέας με τη χελώνα, το βέλος, και το στάδιο που ουσιαστικά όμως αφορούν στα ίδια πράγματα, το χώρο, το χρόνο και το άπειρο. Στη συνέχεια τίθεται το πρόβλημα του Αχιλλέα με τη χελώνα.
Η υπόθεση έχει ως εξής: Ο Αχιλλέας και η χελώνα αποφάσισαν να παραβγούν σε αγώνα δρόμου. Για να το κάνουν λίγο πιο ενδιαφέρον όμως, η χελώνα ξεκίνησε 100 μέτρα μπροστά από τον Αχιλλέα, καθώς ο τελευταίος είναι 10 φορές πιο γρήγορος από αυτήν (θεωρώντας ότι ο Αχιλλέας έχει ταχύτητα 10m/s και επομένως η χελώνα 1m/s). Όταν λοιπόν ο Αχιλλέας θα έχει πάει στα 100 μέτρα, η χελώνα θα βρίσκεται 10 μέτρα μπροστά του. Όταν θα διανύσει αυτά τα 10 μέτρα η χελώνα θα βρίσκεται 0,1 μέτρα μπροστά του. Όταν διανύσει τα ο,1 μέτρα η χελωνίτσα θα βρίσκεται 0,01 μέτρα μπροστά του… Επομένως με την ίδια διαδικασία ο Αχιλλέας θα βιώνει διαδοχικές ταπεινωτικές ήττες!
Μια προτεινόμενη εξήγηση αυτού του περίεργου φαινομένου που αντίκειται στη λογική μας, είναι η εξής: αθροίζουμε τα χρονικά διαστήματα, έχουμε δηλαδή Σ = 10 + 1 + 0,1 + 0,01 + 0,001 +…, το οποίο είναι ένα άθροισμα απείρων όρων φθίνουσας γεωμετρικής προόδου. Αυτό όμως δε σημαίνει ότι καθώς το πλήθος των όρων τείνει στο άπειρο, το ίδιο συμβαίνει και με το Σ. Το Σ είναι ουσιαστικά μια πραγματική τιμή ενός ορίου, και στην προκειμένη ισούται με 11,111… Επομένως μετά από αυτή τη χρονική στιγμή ο Αχιλλέας θα προσπεράσει τη χελώνα.
Ενδιαφέρον παρουσιάζει και η προσέγγιση του Russel για το πρόβλημα αυτό. Το κύριο σημείο του επιχειρήματος του Russel είναι η ένα προς ένα αντιστοίχηση των θέσεων του Αχιλλέα και της χελώνας. Σε κάθε στιγμή της κίνησής τους ο Αχιλλέας είναι κάπου, το ίδιο και η χελώνα. Δεν είναι δυνατόν για κανέναν τους να βρίσκεται ποτέ δυο φορές στο ίδιο μέρος κατά τη διάρκεια της κούρσας. Έτσι, ο αριθμός των σημεδίων όπου πηγαίνει ο Αχιλλέας είναι ίσος με τον αριθμό των σημείων που πηγαίνει η χελώνα.Αν ο Αχιλλέας πρόκειται να φτάσει τη χελώνα, τότε ο αριθμός των σημείων από όπου πέρασε θα ήταν μεγαλύτερος από τον αντίστοιχο της χελώνας. Αυτό δε, πρέπει πράγματι να συμβαίνει αφού ο Αχιλλέας έχει να διανύσει μεγαλύτερη απόσταση από τη φιλενάδα μας. Έτσι -κατά τον Russell-, ο Ζήνωνας μας φέρνει αντιμέτωπους με το εξής παράδοξο: ο αριθμός των μερών από όπου πέρασε ο Αχιλλέας είναι ίσος από τον αριθμό των μερών που πέρασε η χελώνα, και -την ίδια στιγμή (στην περίπτωση που ο Αχιλλέας φτάνει τη χελώνα) ο αριθμός αυτός είναι μεγαλύτερος για τον Αχιλλέα! Αυτό όμως είναι μια αντίφαση. Ωστόσο, τα δυο σύνολα των σημείων έχουν άπειρα μέλη, και όπως ο Cantor έχει δείξει, αυτό είναι μια χαρακτηριστική ιδιότητα των απειροσυνόλων, ότι δηλαδή τα μέρη τους -αν όχι ίσα- είναι ισοδύναμα.
ναι αυτός ήταν.σε 60 σελίδες,τις έδωσε σε ένα φίλο του και αυτός σε ένα καθηγητή που μετά από 10 περίπου χρόνια τις κατέθεσε.ήταν απίστευτες ιδέες.διάβασα σε ένα βιβλίο(κάτι με συμμετρία ήταν ο τίτλος) χρησιμοποιήθηκαν ακόμα και στην θεωρία της σχετικότητας και στην κβαντομηχανική.
και τώρα πιο ον τόπικ:p:επειδή σκέφτομαι πάρα πολύ για μαθηματικό μπορείετε να δώσετε τα φώτα σας,δηλαδή πόσο καλή εινια η σχολή,το επίπεδο,για τα μεταπτυχιακά και έτσι
Κοίτα το Μαθηματικό Αθήνας είναι αρκετά δύσκολο, έχει αρκετούς αξιόλογους καθηγητές και αρκετά υψηλό επίπεδο, αν και τα τελευταία χρόνια προσωπική μου άποψη είναι ότι έχει πέσει σε σχέση με παλιά (βασικά από τότε που άλλαξε το πρόγραμμα σπουδών, από το ακαδημαϊκό έτος 2002 - 2003 και μετά αν θυμάμαι καλά). Αλλά αν το επιδιώξεις σου δίνεται η ευκαιρία να μάθεις καλά μαθηματικά. Βέβαια θέλει πολύ διάβασμα. Αυτά δηλαδή που ακούς σε άλλες σχολές ότι διάβασα 3 4 5 6 μέρες και πέρασα ξέχνα τα. Αν δε διαβάζεις από την αρχή του εξαμήνου κάθε μάθημα και συστηματικά - όχι πολύ κατ ανάγκην αλλά συστηματικά - θα χάσεις την μπάλλα νωρίς. Αν από την άλλη κάνεις αυτό που σου πα σπάνια θα χάσεις μάθημα. Ο Μ.Ο. αποφοίτησης είναι 6+ χρόνια αλλά αυτό δε λέει απολύτως τίποτα, αφού εγώ ξέρω 6 7 παιδιά που είχαν ολοκληρώσει τις πρϋποθέσεις για πτυχίο στα 3.5 χρόνια, και καμμιά 10ριά παιδιά (από διαφορετικά έτη) που έφυγαν για μεταπτυχιακά και διδακτορικά σε κορυφαία πανεπιστήμια σε Ευρώπη και Αμερική. Πάντως να ξέρεις ότι θα δεις και καθηγητές μέσα που βαριούνται ή που δε δείχνουν κόλλες, και που καμμιά φορά είναι είρωνες, όπως επίσης και καθηγητές που αν θέλεις κάτι (κάτι όχι σε φάση σας παρακαλώ κάντε μου το 4 5 αλλά να έχεις απορίες ή να ζητήσεις να σου πουν το βαθμό σου γρήγορα γιατί θες να κάνεις μεταπτυχιακό κλπ) θα αφιερώσουν όσο χρόνο θες. Για τα μεταπτυχιακά είναι πολύ νωρίς να αγχώνεσαι από τώρα. Γενικά έχει ενδιαφέροντα μεταπτυχιακά παντως. Ένα καλό που έχουν τα μαθηματικά επίσης είναι ότι μπορείς - ανάλογα και με τί έχεις ασχοληθεί στη διάρκεια των σπουδών σου - να κάνεις μεταπτυχιακό σε κάτι που μπορεί να φαίνεται ξένο σε πρώτη φάση προς το γνωστικό σου αντικείμενο. Έχω γνωστούς που κάνουν από οικονομικά μέχρι μουσική τεχνολογία π.χ.
Εν συντομία αν έχεις σκοπό για πολύ και συστηματικό διάβασμα (η λογική του πανεπιστημιακού διαβάσματος δεν έχει καμμία σχέση με τη λογική των φροντιστηρίων και του σχολείου) και είσαι σίγουρος, δήλωσέ το.
Για τις άλλες σχολές μαθηματικών ας απαντήσουν άλλοι που τα ξέρουν καλύτερα.
Ωραίες οι πληροφορίες σου και ευχαριστώ πολύ.Όταν λες πολύ διάβασμα κατά μέσο όρο πόσες ώρες την ημέρα θεωρείται καλό διάβασμα?(ξέρω ότι παίζει ρόλο και το μυαλό αλλά πες μου κατά μέσο όρο).Και επίσης μπορείς να μου πεις τις ροές που υπάρχουν μέσα στο μαθηματικό για να διαλέξεις νομιζω στο τρίτο έτος?
Κοίτα ανάλογα το πώς διαβάζεις και το πόσο συγκεντρωμένος είσαι κλπ. Σε γενικές γραμμές απλά ο κανόνας είναι να μην αφήνεις πράγματα να συσσωρεύονται χωρίς να τα χεις διαβάσει. Γενικά υπάρχουν μαθήματα που βγαίνουν και με λίγο σχετικά διάβασμα, είναι και κάποια μαθήματα που είναι πιο απαιτητικά και θέλουν πραγματικά πολύ διάβασμα και συνεχές. Δεν υπάρχει δηλαδή κανόνας γενικός “τόσες ώρες την ημέρα για κάθε μάθημα και είμαι έτοιμος”. Εγώ αυτό που έκανα είναι ότι διάβαζα ένα 3 4 ώρες κάθε μέρα ή κάθε δεύτερη μέρα (στην πραγματικότητα επειδή δεν υπάρχει το “θα με εξετάσουν αύριο” σπάνια διαβάζεις κάθε κάθε μέρα, οπότε όταν διαβάζεις διαβάζεις αρκετές ώρες για κάποιες μέρες συνεχόμενα ώστε να καλύψεις αυτά που έχουν γίνει και δεν έχεις διαβάσει μέσα στη βδομάδα) και τα Σ/Κ διάβαζα αρκετά τα πρωινά και μέχρι το απόγευμα. Και φυσικά σε μαθήματα με εργασίες το τρίωρο/μέρα ανεβαίνει κατακόρυφα σε πολλές ώρες/ημέρα. Αλλά υπήρχαν και κάποια μαθήματα που τα διάβαζα πολλές ώρες, μόνα τους σχεδόν για ένα εξάμηνο (προφανώς τα πιο δύσκολα όταν ήθελα να τελειώνω ).
Το Μαθηματικό στο Πανεπιστήμιο δεν έχει ροές αλλά κατευθύνσεις και ειδικεύσεις. Κατευθύνυσεις έχει θεωρητικά μαθηματικά και εφαρμοσμένα μαθηματικά από τις οποίες πρέπει να πάρεις τουλάχιστον μία. Ειδικεύσεις έχει υπολογιστικά μαθηματικα, διδακτική τω μαθηματικών, στατιστική και επιχειρησιακή έρευνα από τις οποίες μπορείς να πάρεις από καμμία μέχρι και τις 3. Ροές έχει στο ΣΕΜΦΕ απ ότι ξέρω. Επίσης στο Μαθηματικό Αθήνας δεν έχει πτυχιακή εργασία. Τα μαθήματα για το πτυχίο είναι 36 αλλά αν πάρεις ειδικεύσεις μπορεί να πάνε παραπάνω (εγώ π.χ. έχω περάσει 40 και ξέρω ανθρώπους που έχουν πάρει και με παραπάνω). Πάντως το πτυχίο είναι ένα και το μόνο που αναγράφεται είναι ότι σπούδασες μαθηματικά (για την ακρίβεια ότι σπούδασες “περί τα μαθηματικά” ). Οι κατευθύνσεις και οι ειδικεύσεις φαίνονται μόνο στην αναλυτική βαθμολογία αφού τελειώσεις και νομίζω εφόσον το ζητήσεις και μόνο (αλλά για αυτό δεν είμαι σίγουρος).
Για το Μαθηματικό Αθήνας τον οδηγό σπουδών μπορείς να τον βρεις στο http://noether.math.uoa.gr/Undergraduate/odigos-spoydn-panepistimiakoy-etoys-2008-09 και επίσης μπορείς να μπεις και στο φόρουμ του μαθηματικού να ρωτήσεις διάφορα πράγματα και να πάρεις περισσότερες γνώμες: http://forum.math.uoa.gr/ Σίγουρα υπάρχει και αντίστοιχο forum του ΣΕΜΦΕ καθώς και οδηγός σπουδών, όπως επίσης υπάρχουν αντίστοιχα sites στα άλλα μαθηματικά τμήματα, και πιθανότατα και αντίστοιχα fora.
Να συμπληρώσω και εγώ μερικά για τη ΣΕΜΦΕ. Έχει 2 κατευθύνσεις : μαθηματικού εφαρμογών και φυσικού εφαρμογών. Διαλέγεις όποια θέλεις στο τρίτο έτος και μέχρι τότε κάνεις λίγο απ’όλα δηλ και μαθηματικά και φυσική και μηχανική και προγραμματισμό και φιλοσοφίες. Όταν διαλέξεις κατεύθυνση είσαι υποχρεωμένος να διαλέξεις 2 ροές και για να μιλήσω συγκεκριμένα για τα μαθηματικά υπάρχουν οι εξής ροές : Ανάλυση, Στατιστική, Μαθηματικά Υπολογιστών και Μηχανική. Μπορείς να διαλέξεις όποιες 2 θες αλλά συνήθως πάνε πακέτο τα Μαθηματικά Υπολογιστών με Στατιστικη και η Μηχανική με την Ανάλυση. Για να πάρεις πτυχίο πρέπει να περάσεις 59 μαθήματα (τουλάχιστον έτσι ήταν τότε που ήμουν εγώ) σε 9 εξάμηνα και στο τελευταίο κάνεις διπλωματική εργασία η οποία μετράει το 20 % του συνολικού βαθμού σου και η οποία κατά κανόνα σε ανεβάζει αρκετά.
