Αν κάνετε αυτή την διαδικασία όσες φορές χρειαστεί, πάντα καταλήγετε να έχετε ως αποτέλεσμα το 1 και για την ακρίβεια η ακολουθία πάντα κλείνει με 4,2,1.
Μην προσπαθήσετε να το αποδείξετε, από το 1930 παλεύουν αλλά ακόμα κανείς δεν έχει βρει απόδειξη. Το μόνο που έχει αποδειχθεί με τη βοήθεια υπολογιστών είναι ότι ισχύει για όλους τους αριθμούς ως το 10^18-1
Παίζει να έχει αποδειχτεί.είναι η εικασία του κόλατς και είχα ποστάρει πριν 2,3 θρεντ εδώ ότι μάλλον έχει αποδειχτεί και ερευνάται πόσο ορθή είναι η απόδειξη του
Οι περισσοτεροι θα γνωριζετε μαλλον τν εξης μαθηματικο “γριφο”:
1+2+3+4+…+100 που ισουται με 5050.
Λενε οτι ο γκαους οταν πηγαινε 1η δημοτικου, η δασκαλα τους ειχε βαλει να κανουν την προσθεση αυτη για εξασκηση αφιερωνοντας μια ωρα μαθηματος, ενω ο γκαους το βρηκε αμεσως. Τιθεται ομως το ερωτημα. Πως ηξερε πολλαπλασιασμο?
[B]Εκδήλωση για τη Γεωμετρία στο Ίδρυμα Ευγενίδου[/B] (Δευτέρα, 23 Ιανουαρίου 2012)
Αγαπητοί φίλοι,
Με ιδιαίτερη χαρά, η Βιβλιοθήκη μας, σας προσκαλεί σε μια ειδική εκδήλωση
με θέμα τη Γεωμετρία, που διοργανώνουμε, σε συνεργασία με το περιοδικό “το φ”,
τη Δευτέρα 23 Ιανουαρίου 2012, στις 17:30.
Φιλοξενούμενοί μας ομιλητές θα είναι οι διακεκριμένοι επιστήμονες:
Δημήτρης Χριστοδούλου (Καθηγητής Μαθηματικών και Φυσικής του Πολυτεχνείου της Ζυρίχης) και
Αντώνης Μελάς (Καθηγητής Τμήματος Μαθηματικών ΕΚΠΑ).
Οι ομιλίες θα αναφέρονται στη θέση που έχει σήμερα η Γεωμετρία στο γενικότερο πλαίσιο των
Σύγχρονων Μαθηματικών και της Φυσικής, καθώς και στη θέση που θα πρέπει αυτή να έχει στο
Σχολείο του 21ου αιώνα.
Περισσότερες πληροφορίες μπορείτε να βρείτε στα συνημμένα αρχεία.
Ο Μελάς έχω ακούσει είναι τρομερός μαθηματικός.Είχε βρει στο διδακτορικό του στο Κέιμπριτζ μία λύση σε ανοιχτό πρόβλημα και έγινε κατευθείαν καθηγητής!Αλλά είναι λίγο φυτό ο τύπος,χαμένος γενικά.
Τα μαθηματικά πάντως της τρίτης λυκείου είναι ότι πιο χαζό σε σύγκριση με αυτά στο πανεπιστήμιο όπου αποδεικνύονται φοβερά αποτελέσματα.Συνιστώ ανεπιφύλακτα μαθηματικό σε όποιον γουστάρει από τώρα τη φάση με την τρίτη λυκείου.Για παράδειγμα ο αριθμός π(ν) (που είναι το πληθος των πρώτων που είναι μικρότεροι του ν) είναι περίπου ίσος με ν/logν καθώς ν–> άπειρο
Γιατι ομως, ΓΙΑΤΙ, μαθηματικα κατεθυνσης να ειναι τοσο ακραια. Δηλαδη τι περιμενουν με το να σου μαθουν στα 16-17 ολοκληρωματα και τα αλλα τα εξειδικευμενα. Χαιρομαστε μετα και καλα κανουμε δυσκολα στα σχολεια και ειμαι πολυ γαματοι, αλλα δε μενουν σε κανεναν.
Καλά, τώρα τα παραλές λίγο, είναι αδύνατον να διακρίνει κάποιος μαθητής Λυκείου μέσα απ’ την ύλη των Πανελληνίων πόσο βαθιά πάει η λαγότρυπα στο Μαθηματικό. Ξέρω πολλά παιδιά που γουστάρανε με την ιδέα, πήγανε, είδανε και αφού βγάλανε σπυριά από την Ανάλυση Ι κιόλας, πήγανε γραμμή στους μηχανικούς. :lol:
Εγώ είμαι μάλλον το αντίθετο, πολλές φορές το 'χω μετανιώσει που δεν πήγα Μαθηματικό και αρκούμαι σε πετσοκομμένα αποτελέσματα χωρίς αποδείξεις (και ενίοτε μερικώς λανθασμένα, ειδικά στην Διανυσματική Ανάλυση με είχε πιάσει η καρδιά μου με μερικά πράγματα που έβλεπα να κάνουν) κτλ. κτλ. Ας μην είμαστε και πλεονέκτες όμως …
Ένα αποτέλεσμα βέβαια που είδα σε μία διάλεξη για το μάθημα Διακριτών Μαθηματικών που έχω τώρα ήταν καταπληκτικό και αντι-διαισθητικό … το σύνολο των ρητών αριθμών είναι μετρήσιμο*, αν και άπειρο. Δηλαδή, μπορείς να κάτσεις και να μετρήσεις τους ρητούς αριθμούς (και να μην τελειώσεις ποτέ αλλά να είσαι σίγουρος για την ακρίβεια της μέτρησής σου) όπως με τους φυσικούς και τους ακέραιους, αλλά όχι και τους πραγματικούς που είναι άπειροι και δεν μπορείς να τους μετρήσεις (απλά σκεφτείτε ότι πάντα μπορείτε να βρείτε έναν πραγματικό αριθμό πιο κοντά σε έναν άλλο αριθμό από έναν προηγούμενο αριθμό). Για οποιονδήποτε ρητό αριθμό μπορείς, άμα αφιερώσεις αρκετή ώρα βέβαια, να βρεις τη θέση του μέσα στη διάταξη του συνόλου. Απίστευτο ε;
Υπάρχει “1-1” αντιστοιχία των στοιχείων του με τα στοιχεία του συνόλου των φυσικών
Αντί απάντησης θα αναφέρω τι έλεγε κάποτε ο μεγάλος φυσικός Landau:
“Δεν θυμάμαι τον εαυτό μου να μην ξέρει να διαφορίζει και να ολοκληρώνει”.
ΟΚ… αυτός πήγε στο παν/μιο στα 14 και στα 21 είχε διδακτορικό… αλλά πως να το κάνουμε… αν θέλεις να ασχοληθείς με θετικές επιστήμες ή τις εφαρμογές τους (πολυτεχνεία κλπ), κάτσε μάθε διαφορικό και ολοκληρωτικό λογισμό από τώρα, γιατί μετά στο παν/μιο θα έχεις ακόμα περισσότερα. Ό,τι μαθαίνετε τώρα στην 3η λυκείου είναι ψίχουλα μπροστά σε αυτά που έπονται (δεν θέλω να σε τρομάξω :p)
σιγουρα ειναι ψιχουλα.κανεις δεν αμφισβητει το μεγαλειο των μαθηματικων.ομως δε θελουν ολοι οι μαθητες θετικης/τεχνολογικης να γινουνε Landau…θα μπορουσαν να υπηρχαν ειδικα προγραμματα για παιδια που το χουνε το θεμα,να σπουδαζουνε και πιο νωρις…προσωπικα μου αρεσει παντως που ασχολουμαστε σε πιο ειδικο επιπεδο με μαθηματικα/φυσικη σε σχεση με τον υπολοιπο κοσμο. τρεφω αισθηματα για τα θεωρηματα που μαθαμε μεχρι στιγμης φετος.
Το λάθος (ένα από τα λάθη δηλαδή) του ελληνικού εκπαιδευτικού συστήματος ως προς το μάθημα των μαθηματικών είναι η υπερβολική ενασχόληση με αποδείξεις ΟΛΩΝ των θεωρημάτων/λημμάτων/πορισμάτων κ.ο.κ.
Αντί να επικεντρωθούν στην εκμάθηση των τεχνικών και στις αποδείξεις ορισμένων μαθηματικών θεωρημάτων (επειδή οι αποδείξεις εν γένει είναι διδακτικές από πολλές πλευρές, όπως θα σας πει κάποιος μαθηματικός του φόρουμ), έχουμε αυτό το χάος στην ύλη και στις λεπτομέρειες.
Όσον αφορά τα “ειδικά προγράμματα” που αναφέρθηκε, σε κάποιες χώρες νομίζω υπάρχουν αυτά. Δηλαδή ειδικά απογευματινά (εχμμ… ποιος θα πάει στο ελλαδιστάν ε; ελάχιστοι εκπαιδευτικοί θα προθυμοποιούνταν…) μαθήματα στα σχολεία με όσους μαθητές θέλουν και μπορούν να ασχοληθούν διαφορετικά και επιπρόσθετα με αντικείμενο που τους αρέσει, και αυτό ούτε βαθμολογείται, ούτε είναι υποχρεωτικόι. Φυσικά το σχολικό πρόγραμμα κατά τα άλλα θα έπρεπε να είναι ενιαίο, χωρίς κατευθύνσεις/δέσμες κλπ.
ο Χριστοδούλου ξεκίνησε ως φυσικός και στα 25-26 ανακάλυψε την κλίση του στα μαθηματικά τελικά και πήγε εκεί.Ένα άλλο τρομερό αποτέλεσμα είναι ότι το πλήθος των στοιχείων του (0,1] είναι ίσο με το πλήθος των στοιχείων του (0,1)…
(δεν θέλω να σε τρομάξω :p)