http://www.rocking.gr/modules/forum/showpost.php?p=141080&postcount=151
Σνιφαρεις?
Τον παιζεις?
Μαλακα τελικα οντως σνιφαρω
Ασυλληπτο!
Παψε το σπαμινγκ σε ιερο τοπικ
Γιατι παραβαινεις τουτον τον κανονα? Θα βαλω αυτον εδω να σε δαγκωσει στον κωλο:
Απο οτι φαινεται!:lol: :lol: :lol:
Από τις ιστορίες που μας έλεγε τότε ο καθηγητής, μου άρεσε ο Gauss.
Ίσως το καλύτερο thread που έχει ξεκινήσει ο άκυρος,μα αγαπητός Led_Zeppelin!!!:bow2:
Στο μεγάλο παζάρι ο Μικρούτσικος προτείνει στον παίκτη να επιλέξει ανάμεσα σε 3 κουρτίνες Α, Β και Γ, μεταξύ των οποίων κρύβεται ένα ένα μεγάλο δώρο, ένα ζόνκ, και ένα βιβλίο με την αυτοβιογραφία του Μικρούτσικου (2ο ζονκ). Αφού ο παίκτης επιλέξει μία κουρτίνα, ο Μικρούτσικος λέει στην αντίστοιχη ξεκωλιάρα να ανοίξει μία από αυτές που απέμειναν και αποκαλύπτει ένα από τα 2 Ζονκ. Στην συνέχεια, σας προσφέρει την δυνατότητα να αλλάξετε (αν θέλετε) επιλογή κουρτίνας. Τι σας συμφέρει περισσότερο? Να επιμείνετε στην αρχική σας επιλογή, να αλλάξετε ή δεν έχει σημασία τι θα κάνετε?
Η λύση κρύβεται στο spoiler.
[SPOILER]Συμφέρει να αλλάξετε!
Ας δούμε το γιατί:
Έστω ότι η Α έχει το δώρο και οι Β, Γ τα ζονκ. Η εκ των προτέρων πιθανότητα ο παίκτης να έχει επιλέξει την κουρτίνα με το δώρο είναι 1/3. Ο παρακάτω πίνακας δείχνει όλες τις δυνατές περιπτώσεις, όταν ο παίκτης αλλάζει την αρχική του επιλογή.
Αρχική επιλογή Κουρτίνα που ανοίγει*****Αλλαγή επιλογής*** Αποτέλεσμα
…Α… Β ή Γ (τυχαία)…Γ ή Β (αντίστοιχα)… χάνει
…Β… Γ …Α…κερδίζει
…Γ… Β …Α…κερδίζει
Αυτό σημαίνει ότι αν αλλάξει την απόφαση του η πιθανότητα να κερδίσει το δώρο γίνεται 2/3, δηλαδή διπλάσια από την αρχική!!!
( αυτό είναι ένα αρκετά γνωστό πρόβλημα το οποίο λέγεται το πρόβλημα του Monty Hall )[/SPOILER]
[SPOILER]Μπερδεύτηκα…
Πρώτον, αρχικά όταν επιλέγεις κουρτίνα, οι πιθανότητες σου να είναι η σωστή είναι μεν 1/3, αλλά όταν έχει πλέον ανοίξει η μία κουρτίνα, οι πιθανότητες σου δεν είναι τότε 1/2? Δηλαδή από τις 2 κουρτίνες που έχεις η μία δεν νικάει?
Επίσης, στα σενάρια που έχεις, το πρώτο σενάριο δεν έχει τη διπλάσια πιθανότητα από τα άλλα 2 για να συμβεί? Είναι 2 σενάρια η πρώτη γραμμή, γιατί άλλο να ανοίξει το Β πρώτα και άλλο το Γ. Δηλαδή κερδίζεις στα 2 από τα 4 σενάρια, άρα 50% πιθανότητα επιτυχίας πάλι…
:? :? :? Μπερδεύτηκα πλήρως…
οέο? Πάω να ρίξω έναν ύπνο μπας και καταλάβω τι παίζει…
[/SPOILER]
Σωστά εν μέρει, αλλά η διαδικασία δεν σταματάει εκεί, μέτα πρέπει να επιλέξεις αν θα αλλάξεις ή όχι… οπότε το 1/2 που λες δεν παριστάνει την πιθανότητα να κερδίσεις, αλλά μία δεσμευμένη (όπως λέμε στα μαθηματικά) πιθανότητα.
και εδώ κάνεις λάθος στο εξής. Τα δύο σενάρια που λες αναφέρονται στο τι θα κάνει η ξεκωλιάρα, το οποίο δεν επηρεαζεί τις τελικές περιπτώσεις για το πείραμα τύχης. Τελικά, είναι ένα σενάριο, όσον αφορά την έκβαση του αποτελέσματος ( κερδίζεις - χάνεις ).
Εδώ είσαι σωστός!
Νομίζω πως ήταν ο Gauss που στην δευτέρα δημοτικού η δασκάλα του είχε βάλει στα παιδιά για να περάσει η ώρα να βρουν το άθροισμα όλων των αριθμών μέχρι το 100.Ο Gauss είχε τελειώσει σε κανά 10λεπτο αφού είχε βρει το άθροισμα με τη βοήθεια γεωμετρικής προόδου!8O
. . .
παιδες ειναι απο τα μακραν καλυτερα θρεντ που εχω δει σε οποιοδηποε φορουμ. ευγε!
βλεπω πολλοι απο δω ειναι φοιτητες στο μαθηματικο. η σχολη προσωπικα με ενδιαφερει πολυ γιατι τα μαθηματικα μου αρεσουν επισης παρα πολυ, αλλα το κακο ειναι το μετα…δηλαδη τελειωνεις τη σχολη, κανεις μεταπτυχιακα κλπ στους τομεις που σε ενδιαφερουν, και μετα;;; στην Ελλαδα το μονο που μπορεις να κανεις ειναι να πας σε σχολειο. εδρες στα Πανεπιστημια ειναι δυσκολο να παρεις καθως υπαρχει ο “τσιφλικοθεμος” εν ολιγοις. αρα θα πρεπει αναγκαστικα να φυγεις στο εξωτερικο ετσι; εσας οι καθηγητες σας στο πανεπιστημιο τι σας λενε γιαυτο;
Δεν είμαι φοιτητής, αλλά μπορώ να σου πώ μια ενδιαφέρουσα ιστορία.
Ο πατέρας μου είχε τελειώσει το μαθηματικό της Θεσσαλονίκης, αλλά δεν τον ενδιέφερε να διδάξει.
Όμως στη Γαλλιά έχουν τους μαθηματικούς σε τεράστια εκτίμηση, εκεί απολαμβάνουν status ανάλογο των γιατρών, πολ.μηχανικών κλπ. Εκείνος όταν το έμαθε πήγε εκεί έδωσε κάτι εξετάσεις και κέρδισε δωρεάν υποτροφία σε μία σχολή Πολ.Μηχανικών, που ήταν αυτό που τον ενδιέφερε, ενώ έκξανε στη συνέχεια και μεταπτυχιακό εκεί. Όμως μου είπε ότι στη Γαλλιά σαν μαθηματικός έχεις χιλιες δυό προοπτικές απασχόλησης σε πολλούς και διάφορους τομείς, καμμία σχέση με Ελλαδιστάν.
1ον, οι καθηγητες του πανεπιστημιου ειναι λιγακι δυσκολο να σου μιλησουν για τετοια θεματα. Δεν ειναι οπως οι καθηγητες λυκειου. Πρεπει να πας να τους βρεις εσυ στο γραφειο τους, να ειναι ανθρωποι που εχουν ορεξη και διαθεση να μιλησουν σε καποιον που δεν ειναι τουλαχιστον διδακτορας και φυσικα να εχουν χρονο.
2ον, για να παρεις εδρα στο Πανεπιστημιο πρεπει να εισαι ενας εξαιρετικος επιστημονας με μεταπτυχιακα και διδακτορικα στο εξωτερικο, διακεκριμενος κλπ κλπ. Εκτος κι αν εχεις μεσον. Αλλα γενικα δεν ειναι η κατευθυνση που σκεφτονται τα 200 ατομα που μπαινουν καθε χρονο.
3ον, κεντρα ερευνων στην Ελλαδα δεν υπαρχουν, δυστυχως. Θα ηταν η ιδανικη απασχοληση για καθε εναν που λατρευε μια επιστημη, ομως το κρατος αποφασισε οτι δεν πρεπει να φτιαξει και να χρηματοδοτησει τετοια ινστιτουτα. Επομενως μενει μονο το καθηγητηλικι.
4ον, σχολη που να σου εξασφαλιζει σιγουρη θεσουλα καπου δεν υπαρχει με εξαιρεση τις στρατιωτικες και τις αστυνομικες. Πλεον ολα εχουν κορεστει κι αν δεν εχεις κανενα ετοιμο ιατρειο ή γραφειο μηχανικων ετοιμο απο γονεις, θα φτυσεις αιμα να βρεις δουλεια. Επομενως ειτε πας Μαθηματικο ειτε πας Οικονομικο, αν εισαι καλος στον τομεα σου δεν θα χαθεις. Αν δεν εισαι, δεν εγγυωμαι τιποτα.
Το θεμα ειναι το εξης καθε φορα που επιλεγουμε σχολη. Κατα ποσο θετουμε ως προτεραιοτητα το να σπουδασουμε κατι που μας αρεσει με οτι αυτο συνεπαγεται-δυσκολια στην ευρεση εργασιας, υψη΄λο επιπεδο σχολης κλπ-σκοπευοντας να γινουμε οσο το δυνατον καλυτεροι ετσι ωστε να πετυχουμε στον τομεα μας, ή αν προτιμαμε μια σχολη η οποια θα μας προσφερει περισσοτερες πιθανοτητες να διοριστουμε καπου, ασχετα αν το αντικειμενο σπουδων δεν μας συγκινει ιδιαιτερα. Ειναι σιγουρα δυσκολο το ερωτημα οποτε κατσε σκεψου το οταν πλησιαζει η 3η λυκειου.
Και κατι πανω στο θεμα: Παλινδρομικοι αριθμοι ειναι αυτοι που διαβαζονται το ιδιο ειτε ευθεως ειτε αναποδα. Για παραδειγμα, οι αριθμοι 494, 29392 κλπ.
Επιλεγουμε εναν τυχαιο αριθμο, για παραδειγμα το 67. Τον αντιστρεφουμε και τον προσθετουμε στον αρχικο μας αριθμο. Εχουμε δηλαδη 67+76=143. Επαναλαμβανουμε την διαδικασια κι εχουμε 143+341=484. Εναν παλινδρομικο δηλαδη αριθμο. Η ιδιοτητα αυτη που εχουν οι αριθμοι, να καταληγουν σε παλινδρομικους μετα απο μερικες προσθεσεις με τον αντιστρεμμενο εαυτο τους φαινεται να ισχυει για ολους. Υπαρχουν ομως μερικοι αριθμοι για τους οποιους ακομα δεν εχουμε καταληξει σε παλινδρομο παραγωγο τους. Ο μικροτερος εξ’αυτων, ειναι το 196. Κατοπιν πολλων πραξεων, φτασαμε σε αριθμο με 263.000.000 ψηφια, ο οποιος ομως δεν ηταν παλινδρομος.
Για αριθμους μικροτερους του 10.000 απαιτουνται το πολυ 24 προσθεσεις και το ρεκορ αυτο κατεχει ο αριθμος 89.
Στην δεκαετια τπυ 1940 ενας Αμερικανος μαθηματικος, ο Edward Kasner (1878-1955) του Πανεπιστημιου της Κολουμπια, σε κουβεντες που ειχε με μικρα παιδια, βρεθηκε μπροστα στο εξης προβλημα: Ποιοι αριθμοι απαιτουνται για να εκφραστει το πληθος των σταγωνων της βροχης, που πεφτουν μια βροχερη μερα στη Νεα Υορκη; Οι αριθμοι βεβαια, ειναι πολυ μεγαλοι, αλλα πεπερασμενοι.
Για να μυησει ο Kasner τον ενιαχρονο ανιψιο του στους μεγαλους αριθμους, επινοησε το γκουγκολ (1 googol=10^100)
Κατ’άλλους το googol φτιαχτηκε απο τον Milton Sirotta, ανεψιο του Κasner, και προτωαναφερθηκε στο βιβλιο “mathematics and the imagination” των Κasner και Newman.
Το google, η μηχανη αναζητησης του ιντερνετ, ειναι ενα λογοπαιγνιο με τη λεγη googol αι συμβολιζει το οραμα και την προθεση της εταιριας να οργανωσει τον φαινομαινικα απειρο αριθμο πληροφοριων που ειναι διαθεσιμες στο διαδικτυο.
Αν και το googol ειναι ενας πολυ μεγαλος αριθμος, στα ματια ενος μαθηματικου συνηθισμενου να παιζει με την εννοια του απειρου ειναι ενας μικρος αριθμος. Η τιμη ομως 10^100 ξεπερνα κατα πολυ τα ορια του πραγματικου κοσμου, αφου δεν εχει πλεον καμια φυσικη σημασια!!
Ενα συνηθισμενο διαμεριδμα 100 τ.μ. ή 100.000.000 τ.χιλ. = 10^8 ειναι πολυ μακρια απο το googol. Ας παρουμε την επιφανεια Γης μηπως και εχουμε καποια σεβαστη τιμη. Η επιφανεια της υδρογειου ειναι 510.000.000 τ.χιλ. ή 510^20 τ.χιλ. περιπου, παλι ομως πολυ μακρια απο το googol.
O ανθρωπος σιγουρα δεν μπορει να μετρησει τις σταγονες του νερου μιας θαλασσας ουτε τους κοκους αμμου μιας ερημου. Δεχομενοι ομως οτι οι σταγονες εχουν διαμετρο 2 χιλιοστα, η Μεσογειος θα περιλάμβανε περιπου 10^24 σταγονες. Επισης στη Σαχαρα (εκταση 810^6 τ/χιλ.) μια στρωση αμμου παχους 20 εκ., δεχομενοι οτι υπαρχουν 10 κοκκοι ανα κυβικο χιλιοστο, θα περιλαμβανε 10^21 κοκκους αμμου.
Αν σκεπασουμε την Ελλαδα (ηπειρωτικο και νησιωτικ τμημα εχει εκταση περιπου 132000 τ.χιλ.) με ενα στρωμα αμμου υψους ενος μετρου και δεχομενοι οτι χρειαζονται 10 κοκκοι αμμου ανα κυβικο χιλιοστο., θα χρειαστουμε περιπου 1,32*10^21 κοκκους αμμου.
Ο αριθμος κοκκων αμμου που ολοκληρος ο ογκος της γης θα μπορουσε να περιεχει ειναι περιπου 10^31. Αριθμος πολυ μεγαλος, αλλα και πολυ μικρος για το googol.
Ας δεχτουμε (οχι αποδεδειγμενα) οτι το Συμπαν ειναι κοιλο και πεπερασμενο. Οι αστρονομικοι υπολογισμοι, σε συνδιασμο με αυτους της ατομικης φυσικης, αποδεικνυουν οτι ο λογος της διαμετρου του συμπαντος προς τη διαμετρο του πυρηνα του ατομου ειναι 10^42. Γενικα, το 10^42 ειναι το κλασσικο οριο για καθετι που ειναι πραγματικα μετρησιμο στο συμπαν.
Στην πραγματικοτητα δεν υπαρχει ποσοτητα ενος googol απο οτιδηποτε. Ο αριθμος 10^100 ξεπερνα καθετι που θα μπορουσε να αριθμηθει και να μετρηθει στον φυσικο κοσμο. Ο Kasner με το googol εβαλε ενα απο τα ορια αναμεσα στην αριθμητικη και τη φυσικη.
Φυσικα αυτο δεν εμποδιζει τους μαθηματικους να ξεπερασουν κατα πολυ τα ορια του μετρησιμου συμπαντος, αφου ενας αριθμος οπως το googol, δεν ειναι γιαυτους παρα ενα απο τα αμετρητα στοιχεια του συνολου των φυσικων αριθμων, προηγουμενος απο 10^100 + 1 και βεβαια παντα πολυ μικροτερος απο το απειρο!
Aπο το περιοδικο Ευκλειδης Β’, εκδοσεις της Ελληνικης Μαθηματικη Εταιριας