Ωπ! Που το πουλανε το περιοδικο αυτο? Το ψαχνω καιρο.
εγω το παραγγελνω απο το site της ΕΜΕ, αλλα το εχουν και μερικα βιβλιοπωλεια.
περνα παντως απο το site, εχει και αλλα βιβλια και γενικα ειναι ωραιο 
Ποια βιβλιοπωλεια το πουλανε? Θα κοιταξω και στο σαητ για αλλα βιβλια.
α δεν ειμαι απο Θεσαλονικη! δεν ξερω απο κει 
Αφου δεν γραφω οτι ειμαι απο Θεσσαλονικη, πως το καταλαβαινετε? 
Δυο εξαιρετικα βιβλια της ιδιας σειρας προτεινονται σε οσους εχουν γνωσεις μαθηματικων επιπεδου Πανεπιστημιου. “Οι Μαθηματικοι” του ιστορικου των Μαθηματικων E.T. Bell, πανεπιστημιακες εκδοσεις Κρητης.
1+1 μας κανει παντα 2?
Το ερωτημα ειναι απλο κι ενα παιδακι δημοτικου, γυμνασιου, ακομα κι ενας εφηβος λυκειου θα γελουσε μ’αυτην την ερωτηση. Η απαντηση ομως θα τον αφησει αναυδο. Οχι. 1+1 δεν κανει παντα 2.
Μεχρι και το Λυκειο, εχουμε εξασκηθει σε πραξεις στον δακτυλιο R των πραγματικων αριθμων. Οσοι πηγαν θετικη/τεχνολογικη, εκαναν πραξεις και στους μιγαδικους, χωρις ομως να εχουμε καμια αλλαγη στην συνηθη προσθεση πραγματικων αριθμων. Μα αν κι εκει 1+1=2, τοτε που ισχυει το αντιθετο?
Δακτυλιος r (απο το ring) ειναι ενα συνολο r εφοδιασμενο με δυο διμελεις πραξεις + και , τις οποιες αποκαλουμε προσθεση και πολλαπλασιασμο (δεν ειναι απαραιτητα οι γνωστες μας πραξεις, απλα τις ονομαζουμε ετσι-μπορει π.χ. αβ=α+β+α*β στον δακτυλιο μας, ετσι δηλαδη να οριζουμε τον “πολλαπλασιασμο”), ορισμενες στον r ετσι ωστε να ικανοποιουν τα παρακατω αξιωματα:
- Η προσθεση στον δακτυλιο να ειναι αντιμεταθετικη, προσεταιριστικη, να υπαρχει ουδετερο στοιχειο (π.χ. το 0 στην συνηθη μας προσθεση), αντιθετο στοιχειο (π.χ. το -α για το α στην συνηθη προσθεση) καθως και να οποιοδηποτε αθροισμα α+β δυο αριθμων α και β, ν’ανηκει στον δακτυλιο. (Αν π.χ. στον δακτυλιο μας θελουμε να εχουμε τους ακεραιους αριθμους απο το 3 ως το 5, θα δουμε οτι δεν γινεται αφου τα αθροισματα τους δεν ανηκουν στον δακτυλιο)
- Ο πολλαπλασιασμος ειναι προσεταιριστικος.
- Για καθε α,β,γ ισχυει: α*(β+γ)=αβ+αγ, ομοιως κι απ’τα δεξια.
Ολα αυτα τα αξιωματα φανταζουν προφανη σε οσους δεν εχουν κανει αφηρημενη Αλγεβρα. Δε σημαινει φυσικα αυτο οτι επαληθευονται παντα.
Ενας δακτυλιος ειναι και ο λεγομενος Ζn. Ετσι ονομαζουμε το συνολο κλασεων ισοτιμιας modn. Σε απλα ελληνικα, αυτο σημαινει τα εξης:
Ο Zn αποτελειται απο τις κλασεις 0,1,2…n-1. Για παραδειγμα ο Ζ5, αποτελειται απο τις κλασεις 0,1,2,3,4. Οι κλασεις αυτες περιλαμβανουν ολους τους αριθμους, των οποιων η διαιρεση με το n, αφηνει υπολοιπο 0,1,…n-1. Για παραδειγμα, στον Ζ5, η κλαση 2 περιλαμβανει τους αριθμους 2,7,12,17 κλπ.
Προσθετοντας λοιπον στον Ζ2 τις κλασεις 1 και 1, παιρνουμε 2. Δηλαδη τους αριθμους 2,4,6 κλπ. Οι οποιοι διαιρουμενοι με το 2, αφηνουν υπολοιπο 0. Αρα παιρνουμε την κλαση 0! Επομενως στον Ζ2, 1+1=0.
(Προσοχη, προσθετουμε κλασεις.)
ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ ΡΕΕΕΕ!Δεν σας κανει εντυπωση που εχει περασει στο κοσμο τετοια γνωση απο τοσο παλια? :-k
nice mister zeppelin! καιρο το εψαχνα 
Μου έφερες στο μυαλό την Γεωμετρία Α-Β Λυκείου, καθώς και τις κατασκεύες που είχε μέσα το βιβλίο, οι οποίες είναι εκτός ύλης, κάτι που είναι εντελώς άστοχο κατά τη γνώμη μου, γιατί ίσως με αυτές τις κατασκεύες να κεντρίζονταν παραπάνω το ενδιαφέρον των μαθητών και να καταλάβαιναν τις εφαρμογές της γεωμετρίας. Ενώ έχω ακούσει ότι είναι εξαιρετικά χρήσιμες και σε ορισμένες σχολές.
Μονο που ηταν ΟΙ Πυθαγορειοι αυτοι που μας αφησαν ολα τα ομορφα για τα οποια γινεται λογος. Ηταν ολοκληρη σχολη που ασχολουνταν και με αλλα ζητηματα, ακομα και με τη μουσικη η οποια απο τοτε συνδεονταν με τη γεωμετρια.
Εχω μια απορια, ή μαλλον ανεκαθεν ειχα μια απορια. Η Ελλαδα καυχιεται για 3 μαθηματικους, τον Ευκλειδη, τον Πυθαγορα και τον Αρχιμηδη. Ποιον απο τους 3 θεωρειτε μεγαλυτερο μαθηματικο, με τις γνωσεις πληροφοριες που εχετε λαβει απο το σχολειο ή απο αλλα βιβλια? Κι αυτος ο μεγαλυτερος, ποσο σπουδαιος πιστευετε οτι ειναι σε παγκοσμιο επιπεδο? Ο αγαπητος συναδελφος Παναγιωτης ας μην απαντησει, το ιδιο και οι φαιδροι συμφοιτητες μου bonjovigreece και ronie.
Ο σκοπος αυτης της ερωτησης ειναι να διαπιστωσω τι ειδους γνωσεις μας παρεχονται. Πιο συγκεκριμενα, θεωρω οτι ο ενας απο τους 3 αδικειται καταφορα. Εγω προσωπικα μιας και ξερω τις απαντησεις, δεν μπορω να θυμηθω τι πιστευα πριν την μαθω, οποτε καλω ΕΣΑΣ αγαπητοι φιλοι να με βοηθησετε.
ΥΓ: Βεβαιως υπαρχουν μαθηματικοι οπως ο Ευδοξος και ο Διοφαντος των οποιων το ονομα θα πρεπε να γραφεται διπλα στα υπολοιπα, αλλα τελος παντων.
O Πυθαγόρας ήταν Σαμιώτης και γι’αυτό τον ψηφίζω, ναι
Έχωντας ελάχιστες γνώσεις, έχω την εντύπωση ότι ο Ευκλείδης ήταν ο πιο σημαντικός και αυτός που είχε μια πιο ριζοσπαστική θεώρηση στην έως τότε αντίληψη των μαθηματικών και της γεωμετρίας, μια γεωμετρία που βρίσκει εφαρμογές και διδάσκεται μέχρι σήμερα.
Όταν τα πρωτοέβλεπα αυτά στο 1o εξάμηνο ( πάνε 8 χρόνια, κλαψ ), έλεγα ότι είναι κάτι όντως ασυνήθιστο. Αργότερα, σκέφτηκα ότι στην ουσία πρόκειται για κάτι πολύ λογικό και μάλιστα ότι είχαμε συνηθίσει να κάνουμε πράξεις σε τέτοια σύνολα από πολύ νωρίτερα… Απλά προσπαθείστε να δείτε το Ζ_{12} σαν το ρολόι με δείκτες και να προσθέσετε 1 ώρα στις 11. Αυτο μας δίνει αποτέλεσμα 12, που στην ουσία είναι το μηδέν του επόμενου δωδεκάωρου. Άρα 11 + 1 = 0.
Eγώ θα πώ τον Ευκλείδη, καθώς η Γεωμετρία του έχει πάμπολλες πρακτικές εφαρμογές σήμερα…
Βέβαια, απόσο γνωρίζω αυτό που σήμερα διδάσκεται ως "Ευκλείδεια Γεωμετρία" στην Α και Β Λυκείου ουσιαστικά έχει μέσα πράγματα και από πολλούς άλλους αρχαίους μαθηματικούς. Επίσης, απόσο γνωρίζω ο Αρχιμήδης δημιούργησε την πρώτη ατμομηχανή… Αλλά και πάλι, μάλλον στον Ευκλείδη το ρίχνω.
Από αυτά που είπα πάντως εξάγεται το συμπέρασμα ότι και οι τρείς είναι πολύ σπουδαίοι σε παγκόσμιο επίπεδο…
Πάντως για αδικημένο κόβω τον Αρχιμήδη, καθώς οι άλλοι δύο έχουν κάπως περισσότερη αναγνωρισιμότητα.
Τα μαθηματικά έχουν μια αναμφισβήτητη γοητεία, αν και εμένα η σχέση μου μαζί τους είναι όσο η σχέση ενός πιγκουίνου με τη σαχάρα. Δεν έχω ιδέα ποιός υπήρξε σημαντικότερος απο τους 3, ούτε περισσότερο αδικημένος. Ίσως ο Αρχιμήδης είναι λίγο πιο αδικημένος (τον οποίο περισσότερο ως εφευρέτη γνωρίζω.)
Πάντως η φιλοσοφία του Πυθαγόρα (για τα μαθηματικά δε μπορώ να μιλήσω, για τη φιλοσοφία μπορώ) άσκησε τεράστια επιρροή στη φιλοσοφική σκέψη, μέσω του Πλάτωνα στην ουσία επηρέασε όλο το σύγχρονο φιλοσοφικό οικοδόμημα… Και η ιδέα για τη μουσικότητα των αριθμών και την μαθηματική αρμονία του Κόσμου βρίσκω οτι είναι πάρα πολύ βαθιά.
Αρχιμήδης γιατί ήταν πάνω από όλα μηχανικός!!!
Απ’οτι βλεπω, κανενας απο σας δεν απαντησε με σιγουρια, ειδικα ο Καρβου που το βρηκε.
Απαντηση στην ερωτηση “ποιος ειναι ο σπουδαιοτερος μαθηματικος ολων των εποχων” δεν ειναι δυνατον να υπαρξει. Σχεδον ολοι συμφωνουν ομως στην εξης τριαδα: Νιουτον (Ναι, το παλικαρι με το μηλο στο κεφαλι δεν ηταν μονο φυσικος), Γκαους και.
Και Αρχιμηδης. Οσο απιθανο κι αν ακουγεται, ο Αρχιμηδης θεωρειται ως ενας εκ των σπουδαιοτερων μαθηματικων στην παγκοσμια ιστορια. Ο Γκαους τον τοποθετησε αναμεσα στους 3 Μαθηματικους που κατα την αποψη του ηταν “epoch-making”.
Γιατι εκανα αυτες τις ερωτησεις? Πολυ απλα γιατι στο σχολειο μας μαθαινουν για τον τρελο γερο Αρχιμηδη που χωροπηδουσε φωναζοντας ευρηκα, αντε και για τους κυκλους του. Και μιας και αποτελει μελος της αρχαιοελληνικης ιστοριας, ειναι πραγματικα κριμα να τυγχανει τετοιας αντιμετωπισης.
μα είναι ο μεγαλύτερος γιατί αυτά που σκεφτόταν τα εφάρμοσε και στον πραγματικό κόσμο. Ήταν μηχανικός δηλαδή
Οι υπόλοιποι άφησαν πάπυρους και θεωρίες άχρηστες για τον απλό κοσμάκη…
H Γεωμετρία επιμένω ότι κάθε άλλο παρά άχρηστη είναι.
Τώρα το γιατί τις κατασκευές που έχει στο βιβλίο του λυξείου δεν τις διδάσκουν, ενώ απόσο μου έχει πεί πολιτικός μηχανικός είναι πολύ καλό να τις έχει κάποιος υπόψιν του δεν το γνωρίζω…